三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/伊拉克是不是被灭国了2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的(de)这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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