反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切(q年轻人有必要吃鱼油吗，鱼油服用多久要停一停iè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(s年轻人有必要吃鱼油吗，鱼油服用多久要停一停hì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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