三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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