圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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