反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程以(yǐ)及反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数公式(shì)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正切函数(shù)的导数是多少，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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