反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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