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独(dú)立事件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的(de)区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不(bù)发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个(gè)相互(hù)独(dú)立事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时(shí)投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别投(tóu)什么没(méi)啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时(shí)，它们(men)同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其(qí)对(duì)立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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