反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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