三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 谬赞是什么意思啊 缪赞和谬赞的区别是什么p>

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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