反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数公式，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导数推(tuī)导等问题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(j黑豆可以补充孕酮吗黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆，怀孕了千万别吃黑豆iǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-黑豆可以补充孕酮吗，怀孕了千万别吃黑豆∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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