为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（12风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪99）中(zh风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪ōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(c风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪héng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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