为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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