圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(y伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月uán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的伊朗打工一个月多少钱，伊朗工资多少钱一个月都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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