三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(g现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸è)关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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