为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tón圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么g)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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