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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事(shì)件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立(lì)事件的并集(jí)等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而若两个(gè)事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟然(rán)不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的(de)并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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