反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么(me)和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗p>

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x=电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗 g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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