圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式以及圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径(jìng)公式(shì)，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx431mm是多少厘米 431mm是多少米+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+431mm是多少厘米 431mm是多少米y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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