圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的为什么球星都觉得梅西是最佳大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)为什么球星都觉得梅西是最佳曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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