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独立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对(duì)象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成(chéng)立，即(jí)独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一(yī)个事件发生(shēng)的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同(tóng全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市)时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立(lì)的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必(bì)然不发生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对(duì)立。

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