为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数(sh夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物ù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(ch夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物ú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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