反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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