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拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式副(fù)对角线

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　　分(fēn)块矩(jǔ)阵(zhèn)是高等(děng)代数(shù)中的一个重(zhòng)要内容(róng)，是处理阶数较高(gāo)的矩阵时常采(cǎi)用的技巧，也是数学(xué)在多(duō)领(lǐng)域的研究(jiū)工(gōng)具。

　　对矩阵进(jìn)行适当(dāng)分块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩阵的结(jié)构(gòu)显(xiǎn)得简单而(ér)清(qīng)晰，从而能够大(dà)大简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的(de)一元一次方程开始，初等代数一方(fāng)面进而讨论二元(yuán)及三元(yuán)的一次方程(chéng)组(zǔ)，另(lìng)一方(fāng)面研究二次(cì)以上(shàng)及可(kě)以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续发(fā)展，代数(shù)在讨论任(rèn)意多个(gè)未知(zhī)数的一次方程组，也叫线性方程(chéng)组(zǔ)的同时(shí)还(hái)研究(jiū)次数(shù)更高的一元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开设的高(gāo)等代数，一般包括两部分：线(xiàn)性代(dài)数、多(duō)项(xiàng)式代数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对(duì)角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一(yī)列(liè)列变换m次(cì)，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依此做让类推，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以得知(zhī)列变换共进行了(le)m*n次，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经移(yí)到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了(le)，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然(rán)后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的(de)第一列列变换(huàn)m次，A的(de)第二列列变换(huàn)也(yě)是m次，依(yī)此类推，A的第(dì)n列(liè)的列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上(shàng)了(le)，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩(jǔ)阵的结(jié)构(gòu)显得(dé)简单而清(qīng)晰，从而(ér)能够大大简化运(yùn)算(suàn)步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的(de)理论推导带来方便。

　　初等代数从(cóng)最简单(dān)的一(yī)元一次方程开始，初等(děng)代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的`一次方程组(zǔ)，另一(yī)方(fāng)面研究(jiū)二次(cì)以上及可以转化为二(èr琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗)次的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿(yán)着这(zhè)两个方向继续发展，代(dài)数在(zài)讨(tǎo)论任(rèn)意(yì)多个未知数的一次(cì)方程组，也(yě)叫线性方程组的同时还研(yán)究次数更高的(de)一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶(jiē)段(duàn)，就叫做高等(děng)代数(shù)。

　　高等代(dài)数是代数学(xué)发展到高(gāo)级(jí)阶段的总称，它包(bāo)括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开(kāi)设的高(gāo)等代数隐好，一般包括两部分：线性代数、多项(xiàng)式(shì)代(dài)数。

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