三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个(gè)字在(zài)高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具<纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖/p>

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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