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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运算(su美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母àn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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