圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与苹果x多重(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a苹果x多重)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线(x苹果x多重iàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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