反函数的性质是什么意思,反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有:函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的;一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。
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反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思,反函数(shù)得性质
反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的;一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。
下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一(yī)下,供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。
反函数的定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处
反函数的性质主要有:函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de);
一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。
下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下,供(gōng)各位考生参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。
反(fǎn)函数的(de)性质函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是,函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。
反函数和原(yuán)函数之间的关系1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域(yù),反(fǎn)函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。
3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数,则其反函数(shù)为奇(qí)函数。
4、若函(hán)数是单调函数,则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù),且反函数的(de)单调性与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致(zhì)。
5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点,则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。
反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì);
(4)大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数,其反函数的定义域(yù)是(shì){C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函数不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。
腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。
(5)一(yī)段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关(guān)系(xì):如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且(qiě):
(10)y=x的(de)反函数是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一个y,在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù),记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域,并且f-1的反函(hán)数(shù)就(jiù)是f,也就是说,函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数高中学费一年大概多少钱,高中学费一个学期多少钱,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量,用y来表示因变(biàn)量(liàng),于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写(xiě)成
。
例如,函(hán)数
的反(fǎn)函(hán)数是 。
相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。
反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。
这(zhè)是因(yīn)为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。高中学费一年大概多少钱,高中学费一个学期多少钱
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称,那么这两个函数互为反(fǎn)函数。
这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)
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非常不错
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了