圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xiá虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思n)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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