反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(ch很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短ēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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