为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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