为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán左眉毛有一根特别长是什么意思？)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(左眉毛有一根特别长是什么意思？zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负数

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