反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(d相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗ìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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