圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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