圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦一周期是什么意思是多少天心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。<一周期是什么意思是多少天/p>

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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