圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèn抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市g)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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