圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)以及(jí)圆的面积公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的(de)面积公式是(shì)，求圆的(de)周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公式等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以下的(de)生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D回族女人为什么离婚少²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(j回族女人为什么离婚少iě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

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