为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zh推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释ái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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