三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象(x知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗iàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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