圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(k大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年ě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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