圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点 line-height: 24px;'>哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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