三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了(le)正顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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