反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严好好记住我在你体内的感觉格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可好好记住我在你体内的感觉知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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