反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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