圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各(gè)合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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