三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

食邑五百户是什么意思，半年食邑是什么意思　　

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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