为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如(推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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