为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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