圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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