为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程(2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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