反正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的(de)导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函(hán)数具(jù)有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)<娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星/p>

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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